PERSAMAAN LINIER METODE GAUSS JORDAN

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.

Contoh: Diketahui persamaan linear
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5
Tentukan Nilai x, y dan z (Read More...)      <Download Doc>

ELIMINASI GAUSS-SIEDEL

Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier.Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi Gauss-Seidel sesatan pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan......(Read More)     <download doc>

PERSAMAAN LINIER ELIMINASI GAUSS

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Berikut Contoh pemecahan soal persamaan linier dengan metode gauss;
2)    -2x3+7x5=12 …….(i)
2x1+4x2-10x3+6x4+12x5=28…….(ii)
2x1+4x2-5x3+6x4-5x5=-1…….(iii)
Pada contoh soal diatas penyusunan matriks mesti diubah menjadai matrik 5*5 agar pengeliminasian mungkin dilakukan karena nilai x1 pada persamaan (i) tidak boleh sama dengan nol, maka penyusunan ulang rumus perlu dilakukan seperti berikut;
-2x3+0x4+7x5+0x1+0x2       =12 …….(i)
-10x3+6x4+12x5+2x1+4x2  =28…….(ii)
-5x3+6x4-5x5+2x1+4x2        =-1…….(iii) dengan tambahan 2 persamaan bernilai nol
0x3+0x4+0x5+0x1+0x2       =0……..(iv)
0x3+0x4+0x5+0x1+0x2       =0……..(v)
Kemudian nilai yang berwarna merah dimasukan kedalam persamaan matriks ordo 5*5 (Read More)

<Download doc>

INVERS MATRIK

Jika A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A − 1 ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan A = B − 1. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.
Matriks A =  dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0
Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-invers dan (AB) − 1 = B − 1A − 1......

(Read More)     <download doc> 
<DOWNLOAD PROGRAM>